A számítástechnika elméleti alapjai I.

Számrendszerek

A számítógépek kettes számrendszerben működnek. Ahhoz, hogy megértsük a kettes számrendszer működését, el kell tudni szakadni a tízes számrendszertől. A következőkben ehhez adok példákat, előbb még tízes számrendszerben, majd a négyes, hármas és kettes számrendszerben.

A tízes számrendszer helyiértékei: 1, 10, 100, 1000, 10000, stb... 

A négyes számrendszer helyiértékei: 1, 4, 16, 64, 256, stb...

A hármas számrendszer helyiértékei: 1, 3, 9, 27, 81, stb...

A kettes számrendszer helyiértékei: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, stb...

Egy számrendszer helyiértékei általános esetben mindenképp 1-el kezdődnek, utána jön maga az a szám, amelyik számrendszerről van szó (itt 10, 4, 3, 2 számrendszerek, tehát a második szám is 10, 4, 3, 2), harmadikként jön az előző szám négyzete (önmagával való szorzata), majd mégegyszer szorozzuk a számrendszer alapjával, és így tovább.

A helyiértékeket fordított sorrendben írjuk fel. Alatta szerepel az adott szám, amely azt mondja meg, hogy abból a helyiértékből mennyit kell számolnunk. Például tízes számrendszerben a 456 azt jelenti, hogy 4 db 100-as, 5 db 10-es és 6 db 1-es helyiérték.

1000 100 10 1

       4  5 6 = 4x100+5x10+6x1=456

Ugyanígy van a többi számrendszerben is.

64 16 4 1

    1 2 3 = 1x16+2x4+3x1=25 

81 27 9 3 1

 1  0 1 0 2 = 1x81+1x9+2x1=92 

128 64 32 16 8 4 2 1

  0  0  1  0 0 0 0 0 = 1x32=32 
  1  0  1  0 0 0 0 0 = 1x128+1x32=160
  1  0  1  0 0 0 0 1 = 1x128+1x32+1x1=161 

VV